위르겐 모저
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1. 개요
위르겐 모저는 1928년 쾨니히스베르크에서 태어나 1999년 스위스 취리히에서 사망한 독일계 미국인 수학자이다. 그는 타원형 및 포물형 편미분 방정식에 대한 연구, 모저-트루딩거 부등식, 미분기하학, 천체역학 등 다양한 분야에서 업적을 남겼다. 괴팅겐 대학교에서 박사 학위를 받고 미국으로 이민하여 매사추세츠 공과대학교와 뉴욕 대학교 교수를 역임했으며, 국제 수학 연맹 회장을 지냈다.
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| 위르겐 모저 - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
 | |
| 출생일 | 1928년 7월 4일 |
| 출생지 | 쾨니히스베르크 (프로이센), 동프로이센, 프로이센 자유주, 독일국 |
| 사망일 | 1999년 12월 17일 |
| 사망지 | 、튜리히주, 스위스 |
| 국적 | 미국 |
| 민족 | 독일인 |
| 학력 | |
| 모교 | 괴팅겐 대학교 |
| 박사 지도 교수 | 카를 루트비히 지겔 |
| 박사 제자 | |
| 경력 | |
| 직장 | 뉴욕 대학교 MIT 취리히 공과대학교 |
| 연구 분야 | |
| 분야 | 수학 해석학 역학계 천체역학 편미분 방정식 복소해석 |
| 알려진 업적 | 칼로제로-모저 계 챈-모저 불변량 조르지-나슈-모저 예상 모저의 하르나크 부등식 모저의 표준형 모저 적분 모저의 트릭 모저의 트위스트 정리 모저 안정성 정리 모저-노이만 질문 모저-트루딩거 부등식 드 조르지-나슈-모저 이론 하르나크 부등식 정규화 해 볼테라 격자 |
| 수상 | |
| 수상 내역 | ICM 연사 (1962, 1978, 1998) (1968) 제임스 크레이그 왓슨 메달 (1969) 구겐하임 펠로우십 (1970) 깁스 강연 (1973) 브라우어 메달 (1984) 존 폰 노이만 상 (1984) 칸토어 메달 (1992) 울프 수학상 (1994/1995) |
| 영향 | |
| 영향을 준 인물 | 카를 구스타프 야코프 야코비 앙리 푸앵카레 조지 데이비드 버코프 카를 루트비히 지겔 |
| 영향을 받은 인물 | 피터 사르나크 알렉산더 페트로비치 베셀로프 |
| 기타 정보 | |
| 언어 | 독일어 러시아어 영어 |
2. 생애
위르겐 모저는 1928년 쾨니히스베르크에서 태어나 1952년 괴팅겐 대학교에서 박사 학위를 받았다.[1] 1955년 미국으로 이민하여 1959년 시민권을 획득했고, 매사추세츠 공과대학교 및 뉴욕 대학교 교수를 지냈다.[1] 1980년 스위스로 이주하여 취리히 연방 공과대학교 교수가 되었고 1995년 은퇴하였다. 1983년부터 1986년까지 국제 수학 연맹 회장을 역임했다. 1999년 취리히에서 사망했다.
어린 시절부터 실내악을 즐기고 아마추어 천문학에도 관심을 가졌으며, 패러글라이딩을 즐기기도 했다.
2. 1. 출생과 가족 배경
위르겐 모저는 1928년 쾨니히스베르크에서 태어났다. 아버지 쿠르트 모저(Kurt E. Moserde, 1895~1982)는 신경학자였고, 어머니 일제 슈트렐케(Ilse Strehlkede)는 작곡가 루이스 슈포어의 조카였다.[1] 아버지 쿠르트 모저는 상인 막스 마인크(Max Maync, 1870~1911)와 클라라 모저(Clara Moser, 1860~1934) 사이에서 태어났다. 클라라 모저는 17세기 프랑스의 위그노 출신으로 프로이센으로 이주해 온 사람의 혈통을 가지고 있었다.[3] 모저의 부모는 독일 제국의 쾨니히스베르크 (프로이센)에 살았으며, 제2차 세계 대전의 결과로 동독의 슈트랄준트로 이주했다.[3]2. 2. 학창 시절과 제2차 세계 대전
위르겐 모저의 어머니 일제 슈레클케는 바이올리니스트이자 작곡가인 루이 슈포어의 조카였다. 그의 아버지는 신경과 의사인 쿠르트 E. 모저(1895년 7월 21일 ~ 1982년 6월 25일)였다. 위르겐 모저의 부모는 독일 제국 쾨니히스베르크에 살다가 제2차 세계 대전의 결과로 동독 슈트랄준트로 이주했다. 모저는 고향에 있는 빌헬름김나지움 (쾨니히스베르크)에 다녔는데, 이 학교는 수학과 자연 과학 교육을 전문으로 하는 고등학교였으며, 다비트 힐베르트가 1880년에 졸업했다. 그의 형 프리드리히 로베르트 에른스트(프리델) 모저(1925년 8월 31일 ~ 1945년 1월 14일)는 독일 국방군에서 복무했으며, 동프로이센 공세 중 슐로스베르크에서 사망했다.2. 3. 대학 시절과 미국 이민
1952년 괴팅겐 대학교에서 프란츠 렐리히의 지도로 박사 학위를 받았다.[1] 박사 학위 논문 이후 카를 루드비히 지겔의 영향을 받았으며, 지겔과 함께 천체역학에 관한 단행본의 두 번째이자 대폭 확장된 영어판을 공동 집필했다.1953년에는 풀브라이트 장학금을 받고 미국 뉴욕 대학교의 쿠랑 연구소에서 연구를 진행했다. 1955년 미국으로 이민하였고, 1959년에 미국 시민권을 획득하였다.[1] 이후 매사추세츠 공과대학교와 뉴욕 대학교에서 교수로 재직하였다.
2. 4. 결혼과 가정 생활
모저는 1955년 9월 10일 생물학자인 게르트루트 C. 쿠란트 (리하르트 쿠란트의 딸, 카를 룽게의 손녀, 에밀 뒤부아-레이몽의 증손녀)와 결혼했다. 1960년 뉴욕 시로 출퇴근하며 뉴욕주 뉴로셸에 영구적으로 거주하게 되었다. 1980년 그는 스위스로 이주하여 취리히 근처 슈베르첸바흐에서 살았다. 그는 아카데미셰스 오케스터 취리히의 일원이었다.그가 사망한 후에는 뉴욕 노스포트 출신의 사진 인쇄 및 처리자이자 동생인 클라우스 T. 모저-마인크, 시애틀 출신의 아내 게르트루드 모저, 딸인 시애틀 출신의 극장 디자이너 니나 모저와 디종 출신의 수학자 루시 I. 모저-야우슬린, 뉴욕 시 출신의 변호사이자 의붓아들인 리차드 D. 에머리가 남았다.
모저는 피아노와 첼로를 연주했으며, 어린 시절부터 음악적인 집안의 전통에 따라 실내악을 연주했는데, 그의 아버지는 바이올린을, 어머니는 피아노를 연주했다. 그는 평생 동안 아마추어 천문학자였으며, 1988년 리우데자네이루의 IMPA를 방문하는 동안 패러글라이딩을 시작했다.
2. 5. 음악과 천문학
모저는 피아노와 첼로를 연주했으며, 어린 시절부터 그의 아버지(바이올린)와 어머니(피아노)의 영향으로 실내악을 연주하는 등 음악적인 집안 환경에서 자랐다. 그는 평생 아마추어 천문학자로 활동했으며, 1988년 리우데자네이루의 IMPA를 방문했을 때 패러글라이딩을 시작했다.2. 6. 사망
1999년 스위스 취리히에서 사망하였다. 모저 사후, 뉴욕 노스포트 출신의 사진 인쇄 및 처리자이자 동생인 클라우스 T. 모저-마인크, 시애틀 출신의 아내 게르트루드 모저, 딸인 시애틀 출신의 극장 디자이너 니나 모저와 디종 출신의 수학자 루시 I. 모저-야우슬린, 뉴욕 시 출신의 변호사이자 의붓아들인 리차드 D. 에머리가 유족으로 남았다.[1]3. 학문적 업적
모저는 1952년 괴팅겐 대학교에서 프란츠 렐리히의 지도로 박사 학위를 받았다. 박사 학위 논문 이후 카를 루드비히 지겔의 영향을 받았으며, 지겔과 함께 천체역학에 관한 책을 공동 집필했다.[1] 1953년 풀브라이트 장학생으로 뉴욕 대학교 쿠랑 연구소에서 공부했으며, 1955년 미국으로 이민하여 1959년 시민권을 얻었다.[1] 이후 MIT와 뉴욕 대학교의 교수를 거쳐 1980년부터 ETH 취리히에서 근무했으며, 1995년 명예교수가 되었다. 1983년부터 1986년까지 국제 수학 연맹 회장을 역임했다.
모저는 카를 루드비히 지겔과 함께 천체역학을 연구하면서 KAM 이론에 기여했다.
닐 트루딩거가 소볼레프 임베딩 정리의 경계선상의 경우에 해당하는 새로운 함수 공간 임베딩을 확인한 후, 모저는 모저-트루딩거 부등식에서 날카로운 상수를 찾아냈다.[2][3]
1965년, 모저는 닫힌 다양체 위의 임의의 두 부피 형식은 미분 동형 사상에 의한 크기 조절 및 당김으로 서로 관련되어, 기하학적으로 전체 부피가 부피 형식의 유일한 불변량임을 보였다.[5] 그는 동일한 기법을 심플렉틱 형식에 적용하여, 코호몰로지 과의 심플렉틱 형식이 미분 동형 사상에 의해 서로 관련되어 있음을 증명했다. 이는 모저 안정성 정리로도 알려져 있다.[6]
모저는 주어진 스칼라 곡률 문제에 초기 기여를 하여, 사영 평면 위의 리만 계량의 임의의 등각류에서 음이 아닌 함수를 제외한 모든 함수가 스칼라 곡률로 나타난다는 것을 보였다.[7]
싱선 천과 함께 모저는 앙리 푸앵카레와 엘리 카르탕의 2차원 CR 기하학 연구를 임의의 차원으로 확장했다. 그들의 연구는 CR 기하학에 큰 영향을 미쳤다.[8][9]
3. 1. 데 지오르지-내시-모저 이론
엔니오 데 지오르지와 존 내시는 1950년대 후반, 일반적인 2차 타원형 및 포물형 편미분 방정식에 대한 기본적인 타원형 정칙성 이론을 독립적으로 발견했다. 이는 (쇼더 추정과는 달리) 계수의 미분 가능성이나 연속성을 가정하지 않았다. 1960년대에 모저는 이들의 기본적인 정칙성 이론에 대한 새로운 접근법을 제시하여 ''모저 반복'' 기법을 도입했다. 그는 타원형 및 포물형 문제 모두에 대해 이 기법을 개발했으며, 데 지오르지 및 내시의 결과를 복구하는 것을 넘어 새로운 하르나크 부등식을 증명하는 데 사용할 수 있었다.[3][4] 그의 원래 연구에서 핵심적인 역할은 존-니렌버그 보조정리의 확장판이 수행했다. 엔리코 봄비에리는 나중에 이 보조정리를 사용하지 않는 논리를 타원형 경우에 대해 찾아냈고, 모저는 이를 포물형 경우에 적용할 수 있었다. 이러한 정칙성 결과의 모음은 종종 데 지오르지-내시-모저 이론으로 알려져 있지만, 원래 결과는 데 지오르지와 내시의 공헌이었다.3. 2. KAM 이론
모저는 1950년대에 카를 루드비히 지겔과 함께 천체역학을 연구하면서 KAM 이론에 기여하기 시작했다.3. 3. 모저-트루딩거 부등식
1967년, 닐 트루딩거는 소볼레프 임베딩 정리의 경계선상의 경우로 볼 수 있는 새로운 함수 공간 임베딩을 확인했다.[3] 모저는 트루딩거 부등식에서 날카로운 상수를 찾아냈고, 그에 따른 결과는 종종 모저-트루딩거 부등식으로 알려져 있다.[2]3. 4. 미분기하학 연구
1965년, 모저는 닫힌 다양체 위의 임의의 두 부피 형식은 미분 동형 사상에 의한 크기 조절 및 당김으로 서로 관련되어, 기하학적으로 전체 부피가 부피 형식의 유일한 불변량임을 보여주는 새로운 결과를 발견했다.[5] 그는 동일한 기법을 심플렉틱 형식에 적용하여, 코호몰로지 과의 심플렉틱 형식이 미분 동형 사상에 의해 서로 관련되어 있음을 증명할 수 있었다. 이는 모저 안정성 정리로도 알려져 있다.[6] 모저는 또한 경계가 있는 다양체의 경우를 분석했지만, 그의 논증은 잘못되었다. 나중에 베르나르 다코로냐와 함께 모저는 경계의 경우에 대한 분석을 완전히 수행했다.모저는 주어진 스칼라 곡률 문제에 초기 기여를 하여, 사영 평면 위의 리만 계량의 임의의 등각류에서 음이 아닌 함수를 제외한 모든 함수가 스칼라 곡률로 나타난다는 것을 보였다.[7] 모저의 이전 모저-트루딩거 부등식에 대한 분석은 이 작업에 중요했으며, 함수 부등식에서 최적 상수의 기하학적 중요성을 강조했다.
20세기 초 앙리 푸앵카레와 엘리 카르탕의 연구는 4차원 매끄러운 다양체의 3차원 초곡면을 다루는 2차원 CR 기하학을 명확히 했으며, 이는 또한 복소다양체 구조를 갖추고 있다. 그들은 리만 계량의 기본적인 불변량으로 리만 곡률 텐서와 그 공변 미분을 식별하는 이전 작업과 유사하게 두 구조를 구별하는 국소 불변량을 식별했다. 싱선 천과 함께 모저는 푸앵카레와 카르탕의 연구를 임의의 차원으로 확장했다. 그들의 연구는 CR 기하학에 상당한 영향을 미쳤다.[8][9]
4. 교육 및 학회 활동
1952년 괴팅겐 대학교에서 박사 학위를 받았다. 1955년 미국에 이민하였고, 1959년 미국 시민권을 획득하였다. 매사추세츠 공과대학교 및 뉴욕 대학교 교수를 거쳐, 1980년 스위스로 이민해 취리히 연방 공과대학교 교수가 되었고, 1995년 은퇴하였다. 1983년부터 1986년까지 국제 수학 연맹 회장을 역임했다.[1]
4. 1. 대학교수 및 연구소장
모저는 1952년 괴팅겐 대학교에서 프란츠 렐리히의 지도로 학부 과정을 마치고 이학 박사 학위를 받았다.[1] 박사 학위 논문 이후 카를 루드비히 지겔의 영향을 받았다.[1] 1953년 뉴욕 대학교 쿠랑 연구소에서 풀브라이트 장학금을 받으며 보낸 후, 1955년 미국으로 이민하여 1959년 시민권을 얻었다.[1] 그는 MIT와 뉴욕 대학교의 교수가 되었다.[1] 1967년부터 1970년까지 뉴욕 대학교 쿠랑 연구소 소장을 역임했다.[1] 1970년 프린스턴 대학교 고등연구소 교수직 제안을 거절했다.[1] 1980년 이후 ETH 취리히에서 근무했으며, 1995년 명예교수가 되었다.[1] 1984년부터 1995년까지 ETH 취리히의 수학 연구소 소장(처음 2년 동안 아르망 보렐과 함께 사무실을 사용)을 역임했으며, 베노 에크만의 뒤를 이었다.[1] 그는 ETH 취리히 수학부 재건을 이끌었다.[1] 1983년부터 1986년까지 국제 수학 연맹 회장을 역임했다.[1]4. 2. 국제 수학 연맹 회장
국제 수학 연맹 회장을 1983년부터 1986년까지 역임하였다.[1]4. 3. 제자 양성
모저의 제자로는 브랜다이스 대학교의 마크 아들러, 에드워드 벨브루노, 찰스 콘리(1933–1984), 럿거스 대학교의 하워드 제이코비츠, 위스콘신 대학교의 폴 라비노위츠 등이 있다.5. 수상 및 영예
모저는 1968년 해밀턴 역학계 이론에 대한 공헌으로 조지 데이비드 비르크호프 상의 첫 번째 수상자가 되었으며, 1969년 역학적 천문학에 대한 기여로 제임스 크레이그 왓슨 메달을 수상했다.[11] 1984년에는 로열 네덜란드 수학회의 브라우어 메달을, 1992년 도이치 수학회의 칸토어 메달을 수상했으며, 1995년에는 해밀턴 시스템의 안정성과 비선형 미분 방정식에 대한 공로로 울프상을 수상했다.[11]
1973년 미국 국립 과학 아카데미 회원이 되었으며, 런던 수학회와 마인츠 과학 문학 아카데미 등 수많은 외국 아카데미의 통신 회원이었다.[11] 4년마다 열리는 국제 수학자 대회에서 3차례 초청 연설을 했는데, 스톡홀름 (1962년)에서는 응용 수학 분야, 헬싱키 (1978년)에서는 복소 해석 분야,[13] 베를린 (1998년)에서는 전체 강연자로 참여했다.[14] 1990년에는 보훔 대학교와 파리의 피에르 앤 마리 퀴리 대학교에서 명예 박사 학위를 받았다.[11] 산업 및 응용 수학회는 2000년에 그의 이름을 딴 강연상을 제정했다.[11]
6. 주요 저서
Jürgen Moser영어의 주요 저서는 다음과 같다.
'''논문'''
| 발표년도 | 논문 제목 | 학술지 | 기타 |
|---|---|---|---|
| 1960 | 타원형 미분 방정식에 대한 정칙성 문제에 관한 데 지오르지 정리의 새로운 증명 | Communications on Pure and Applied Mathematics | |
| 1961 | 비선형 미분 방정식의 해 구성에 대한 새로운 기법 | Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America | |
| 1961 | 타원형 미분 방정식에 대한 하르낙 정리에 대하여 | Communications on Pure and Applied Mathematics | |
| 1962 | 환면의 면적 보존 사상의 불변 곡선에 대하여 | Nachrichten der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen. II. Mathematisch–Physikalische Klasse | |
| 2001 | 논문에 대한 비고: 환면의 면적 보존 사상의 불변 곡선에 대하여 | Regular and Chaotic Dynamics | |
| 1964 | 포물선 미분 방정식에 대한 하르낙 부등식 | Communications on Pure and Applied Mathematics | |
| 1965 | 다양체에서의 부피 요소에 대하여 | Transactions of the American Mathematical Society | |
| 1966 | 급속히 수렴하는 반복법과 비선형 편미분 방정식. I | Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. Classe di Scienze | |
| 1966 | 급속히 수렴하는 반복법과 비선형 미분 방정식. II | Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. Classe di Scienze | |
| 1971 | N. 트루딩거의 부등식의 예리한 형태 | Indiana University Mathematics Journal | |
| 1971 | 포물선 미분 방정식에 대한 점별 추정에 대하여 | Communications on Pure and Applied Mathematics | |
| 1973 | 미분 기하학의 비선형 문제에 대하여 | 1971년 7월 26일부터 8월 14일까지 브라질 살바도르에 있는 바히아 대학교에서 열린 심포지엄 발표문 | |
| 1974 | 복소 다양체 내의 실수 초곡면 | Acta Mathematica | |
| 1990 | 야코비 행렬식을 포함하는 편미분 방정식에 대하여 | Annales de l'Institut Henri Poincaré |
'''저서'''
| 출판년도 | 저서 제목 | 기타 |
|---|---|---|
| 1968 | 해밀턴 시스템에 관한 강의 | |
| 1971 | 천체역학에 관한 강의 | 칼 루트비히 지겔과 공저 |
| 1973 | 역학계의 안정 및 무작위 운동. 천체역학에 특별 강조 | |
| 2005 | 역학계에 관한 노트 | Eduard Zehnderde와 공저 |
참조
[1]
웹사이트
Jurgen Kurt Moser
http://search.ancest[...]
Ancestry.com
2011-06-12
[2]
서적
Canonical metrics in Kähler geometry
Birkhäuser Verlag
[3]
서적
Elliptic partial differential equations of second order
Springer-Verlag
[4]
서적
Second order parabolic differential equations
World Scientific Publishing Co., Inc.
[5]
서적
Optimal transport. Old and new
Springer-Verlag
[6]
서적
Introduction to symplectic topology
Oxford University Press
[7]
서적
Some nonlinear problems in Riemannian geometry
Springer-Verlag
[8]
간행물
Monge–Ampère equations, the Bergman kernel, and geometry of pseudoconvex domains
[9]
서적
An introduction to CR structures
American Mathematical Society
[10]
서적
Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Helsinki, 1978)
[11]
서적
Doc. Math. (Bielefeld) Extra Vol. ICM Berlin, 1998, vol. I
[12]
웹사이트
Jurgen Kurt Moser
http://search.ancest[...]
Ancestry.com
2011-06-12
[13]
서적
Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Helsinki, 1978)
[14]
서적
Doc. Math. (Bielefeld) Extra Vol. ICM Berlin, 1998, vol. I
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